الأعداد المركبة هي عبارة عن كميات مجردة تستطيع استخدامها في الحسابات وتؤدي إلى حلول ذات مغزى، وتستخدم في العديد من الأشياء في الحياة العملية مثل ميادين الكهرباء، والديناميكا والنظرية النسبية وغيرها من الأشياء المهمة ، ولذلك من خلال موقعنا لحظات نيوز سنقوم بعرض بحث كامل عن الأعداد المركبة مع العناصر وبعض الأمثلة عليها.
مقدمة
يمكن تعريف الأعداد المركبة أنها الأعداد التي تتكون من جميع الأعداد الحقيقية والاعداد التخيلية، ونلاحظ من خلال المثال التالي وهو: {√2 + i/2}، {0.8- 2.2i – 2 + iπ}، ومن خلال المثال السابق يمكننا أن نستنتج أن الاعداد الحقيقية هي أعداد مركبة فيها الجزء التخيلي يساوي صفر، والأعداد التخيلية هي عبارة عن أعداد مركبة فيها الجزء الحقيقي يساوي صفر.
اقرأ أيضًا: ما هي الأعداد الأولية الأصغر من 100؟
مثال على الأعداد المركبة والحقيقية
وفي المثال التالي سنوضح أمثال للأعداد الحقيقية والمركبة :
| العدد المركب | الجزء الذي يمثل العدد الحقيقي | الجزء الذي يمثل العدد التخيلي | النوع |
| 3+2i | 3 | 2i | عدد مركب مكون من جزأين حقيقي وتخيلي |
| 5 | 5 | 0 | عدد مركب مكون من جزء حقيقي فقط |
| 6I | 0 | 6 | عدد مركب مكون من جزء تخيلي فقط |
أهمية دراسة الأعداد المركبة وخصائصها
الأعداد المركبة تتميز بأن بها الكثير من التطبيقات في الحياة العملية، فهي تستخدم في الهندسة الكيميائية وتوجد العديد من الخصائص للأعداد المركبة وهي :
- i تساوي 1-√.
- i² تساوي (1-√)² = -1.
- i³ تساوي iײi، ويساوي i×-1 = -i. i4 تساوي ²iײi، ويساوي -1×-1 = 1.
اقرأ أيضًا: هل الصفر من الأعداد الزوجية؟ ومعلومات عن العدد صفر
عملية جمع الأعداد المركبة
عند إجراء عملية جمع لأاي أعداد مركبة يتم ذلك من خلال المعادلة الآتية (ع 1= أ+ب ت – و ع 2 = ج + د ت – العلاقة الآتية (أ + ج) + ( ب+ د) ت)، ويجب الوقع في الاعتبار أن أي عملية جمع على اي أعداد مركبة هي عبارة عن عملية تجميعية ومغلقة في نفس الوقت.
اقرأ أيضًا: ما هي الأعداد الحقيقية | خصائص الاعداد الحقيقية
عملية طرح الأعداد المركبة
تتم عملية الطرح أي أعداد مركبة من خلال المعادلة الآتية ( ع 1= أ + ب ت، و ع 2 = ج + د ت ) ويتم الطرح من خلال علاقة ما يأتي ( أ – ج) + ( ب – د) ت)
عملية ضرب الأعداد المركبة
عند إجراء عملية ضرب الأعداد المركبة لابد من تطبيق المعادلة الآتية ( ع 1= أ + ب ت, و ع2 = ج + د ت ) عن طريق العلاقة الآتية ( أ ج – ب د ) + ( أ د + ب ج ) ت) ، مع ضرورة وضع في الاعتبار أي أعداد مركبة هي عملية تجميعية ومغلقة في نفس الوقت.
عملية قسمة الأعداد المركبة
للقسمة بين الأعداد المركبة، لابد من اجراء عملية، وتتم هذه العملية حتى يتحول المقام إلى عدد حقيقي، مثال ( ع 1= س 1 + ص 1 ت ، ع2 =س2 + ص2 ت، حيث أن ع2 لا يساوي صفر، فإن ع1ع2 س1+ ص1ت س2+ ص2 ت) x (س2 -ص2 ت س2 – ص2 ت).
بهذا القدر نكون قد وصلنا إلى نهاية المقال الخاص بنا ويجب الذكر أن الأعداد تتكون من كل الأعداد الحقيقية، والأعداد التخيلية، أما الأعداد التخيلية هي تلك التي تعطي نتيجة سالبة عند تربيعه، وهي بهذه الطريقة تختلف عن الأعداد الحقيقية التي تساوي مربع أي عدد فيها قيمة موجبة.
